Advanced Games Physics
Inhaltsverzeichnis zum
Inhalt

Stoßgesetze

Rückstoß strömender Flüssigkeiten

Kraftwirkung strömender Flüssigkeiten

Sicher hast Du schon beobachtet, was mit einem Gartenschlauch passiert, wenn der Wasserhahn aufgedreht wird, der Schlauch aber nicht fest gehalten wird? Richtig, der Schlauch saust wie irre herum und bespritzt alle Herumstehenden mit Wasser. Offenbar wirkt hier wieder eine Kraft, hervorgerufen durch einen dauerhaften Rückstoß.

Es gilt wieder der Impulserhaltungssatz, diesmal in der Form Impuls = Kraftstoß.
()
Formel
Wir verwenden sinnvoller Weise wieder die differentielle Darstellung, da wir uns den Wasserstrahl als eine stete Aufeinanderfolge von Masseelementen dm, die jedes für sich einen Impuls dm·v aufweisen, vorstellen (). Verlässt das Masseelement dm die Düse, so erzeugt es einen Kraftstoß F·dt, der jeweils nur für die Zeitspanne dt wirkt, in entgegengesetzte Richtung. Lösen wir nach der Kraft auf, so erhalten wir:
()
Formel
Feuerwehrspritze

Abb. Feuerwehrspritze

Aus geht hervor, dass das Masseelement dm sich als Produkt aus dem Volumen eines Zylinders der Länge ds und der Dichte ρ des strömenden Mediums hervorgeht.
()
Formel
daher
()
Formel
da nun aber ds/dt gleich der Geschwindigkeit v des strömenden Mediums ist, gilt
()
Formel
meist wird aber vom Hersteller nicht die Strömungsgeschwindigkeit v, sondern der Volumenstrom q, das ist das strömende Volumen je Zeiteinheit, angegeben. Mit
()
Formel
wird der Zusammenhang zur Strömungsgeschwindigkeit v hergestellt. Damit lautet nun die Rückstoßkraft F einer strömenden Flüssigkeit:
()
Formel


Eine Feuerwehrspritze wird durch eine Motorpumpe gespeist. Welche Leistung P muss der Motor erbringen, um einen Volumenstrom q bereit zu stellen?

()
Formel
Betrachten wir zunächst die kinetische Energie W, die für die Beschleunigung jedes Masseelements dm erforderlich ist.
()
Formel
Diese Beschleunigung erfährt jedes Masseelement. Daher berechnen wir die erforderliche Leistung als aufgewendete Energie dW je Zeiteinheit dt. Wir dividieren also auf beiden Seiten durch dt und erhalten einen Ausdruck für die Leistung:
()
Formel
und stellen wieder den Bezug zum Volumenstrom q her und erhalten so einen Ausdruck für die erforderliche Pumpenleistung (die natürlich idealisiert ist, da Wirkungsgrad und Reibungsverluste nicht berücksichtigt worden sind!):
()
Formel
Geistesblitz
on/off


Das Beispielprogramm zeigt die Rückstoßwirkung eines Wasserstrahls, die bei einer Löscheinrichtung zu erwarten ist. Mit dem Griff, der am Strahlrohr befestigt ist, kannst Du die Richtung und die Mündungsgeschwindigkeit des Wasserstrahls einstellen. Zu beobachten ist, wie die Strahlkraft das Strahlrohr zurück drückt.
download processing
download p5.js
run program


Hinweis: Für die Darstellung eines Wasserstrahls ist es nicht ausreichend, eine gekrümmte Linie zu verwenden, da der Strahl bei Bewegung des Strahlrohrs auch reißen kann. Deshalb wird im Programmbeispiel der Wasserstrahl aus 100 länglichen Wassertropfen gebildet. Zweckmäßig werden hierfür Ellipsen konstanter Höhe (entspricht dem Strahldurchmesser), aber variabler Länge, die proportional zur Strahlgeschwindigkeit verändert werden, verwendet. So wird gewährleistet, dass bei konstanten Strahlbedingungen (Winkel und Strömungsgeschwindigkeit) ein kontinuierlicher Strahl zu sehen ist. Gibt es jedoch schnelle Änderungen der Parameter, reißt der Strahl - wie beim natürlichen Vorbild auch - auseinander.
Um die Elleipsen physikalisch korrekt zu bewegen, sind ebenfalls 100 Differentialgleichungen zu lösen. Denn hat der Wassertropfen einmal das Strahlrohr verlassen, dann wirken die NEWTONschen Gesetze separat auf jeden Tropfen!