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Beschleunigte translatorische Bewegung

Masse, Gravitation und Energie

Masse

Gravitation

Auch auf dem Gebiet der Planetenbeobachtung hat NEWTON wesentliche Beiträge geliefert. Dabei ging er von KEPLERs Gesetzen der Planetenbewegung aus und verallgemeinerte diese. Insbesondere die Wirkung der Massenanziehung, der Gravitation , übertrug er von den Planetenbewegungen auf beliebige massebehaftete Körper (). So schlussfolgerte NEWTON, dass die gegenseitig zwischen zwei Massen wirkende Anziehungskraft offenbar proportional zu den Größen der Massen beider Körper wirkt. Andererseits scheint die Kraft zwischen den Massen aber umgekehrt proportional zum Abstand zu sein.

Gravitation

Abb. Einflußgrößen der Gravitation

Dies geht aus den Umlaufzeiten unterschiedlich weit von der Sonne entfernten Planeten hervor (diese umgekehrte Proportionalität ist sogar quadratisch von der Entfernung abhängig!). Damit ist die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern der Masse m bzw. M proportional zu:

()
Formel 3.1
Geistesblitz
on/off


Um aus der Proportionalität eine Gleichung abzuleiten, wird noch eine Proportionalitätskonstante, die sog. Gravitationskonstante eingeführt. Diese wird mit γ bezeichnet und hat den sehr kleinen Wert:

()
Formel 3.2

γ ist eine universelle Naturkonstante. Nun lautet die Formel für die Gravitation
Geistesblitz
on/off

()
Formel 3.2



Eigenschaften der Masse - träge und schwere Masse

Aus energetischen Überlegungen hat die Masse als physikalische Entität zwei Gesichter: Beiden Eigenschaften sind besondere Energieformen zugeordnet:
()
Formel 3.3

()
Formel 3.4

γ ist eine universelle Naturkonstante. Nun lautet die Formel für die Gravitation
Geistesblitz
on/off


Offenbar, das geht aus den Gleichungen und hervor, hat die Masse zwei unterschiedliche Bedeutungen! Worin besteht nun der Unterschied zwischen träger und schwerer Masse? Gibt es überhaupt einen Unterschied? Lassen wir das Experiment sprechen:

Wie das Pendelexperiment () zeigt, findet ein steter Wechsel zwischen potentieller Energie und kinetischer Energie statt. Die potentielle Energie Wpot, auch Energie der Lage genannt, ist von der Höhe der Masse über ihrem Tiefstpunkt abhängig. Je höher sich die Masse befindet, desto höher ist ihre potentielle Energie. Das ist in den Wendepunkten des Pendels der Fall. Anders die kinetische Energie Wkin, sie ist dort am größten, wo die Geschwindigkeit maximal ist. Das ist gerade im Tiefstpunkt der Fall. An den Wendepunkten hingegen ist die kinetische Energie gleich Null. In der Summe sind beide Energieformen aber konstant ().
()
Formel 3.5
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Abb. Nachweis der Idendität von schwerer und träger Masse

An den Extrempunkten ist eine der beiden Energieformen stets gleich Null, während die andere maximal wird. Aus der Konstanz der Gesamtenergie () kann nun gefolgert werden, dass sich die maximale Geschwindigkeit v aus
()
Formel 3.6
berechnen lässt. Umstellen der nach der Geschwindigkeit v ergibt:
()
Formel 3.7
Geschwindigkeit v und Höhe h sind messbare Größen, so dass diese Aussage experimentell bestätigt werden kann. Und es zeigt sich, dass
()
Formel 3.8
das Verhältnis von schwerer zu träger Masse gleich 1 ist (), damit also beide Erscheinungsformen äquivalent sind. Diese Äquivalenz spielt in der relativistischen Physik ein ganz wesentliche Rolle! Und für unsere weiteren Überlegungen bedeutet dies, egal in welchem Zusammenhang wir die Masse sehen, es ist egal, ob wir von schwerer oder träger Masse reden müssten: Masse bleibt Masse!

Da wir es im Beispiel () mit einem idealen Pendel zu tun haben, also keine Reibungsverluste auftreten können, wird das Pendel ewig schwingen. Die anfänglich beigebrachte Energie bleibt erhalten - konserviert. Daher wird die von der Masse getragene Energie auch als konservativ bezeichnet.