3. Kapitel
Beschleunigte translatorische Bewegung
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Alle Themen in diesem Kapitel:
Translation
Was ist eine translatorische Bewegung?
Eine Translation , auch Linearbewegung genannt, ist eine Bewegung, bei der alle
Punkte eines physikalischen Systems, z. B. eines starren Körpers, dieselbe
Verschiebung erfahren. Zu einem gegebenen Zeitpunkt sind Geschwindigkeiten und
Beschleunigungen aller Punkte identisch. Sie bewegen sich auf parallelen Bahnen
(). Die Bahnen selbst können dabei gekrümmt
verlaufen!
Die Translation unterscheiden wir von der Rotation, bei der sich alle Punkte des Systems oder des Körpers kreisförmig um eine gemeinsame Achse bewegen. In der Regel wird die Bewegung eines starren Körpers durch eine Überlagerung von Translations- und Rotationsbewegungen beschrieben.
Ein freier Körper besitzt im Raum drei Freiheitsgrade der Translation und drei Freiheitsgrade der Rotation. Im Falle der Translation kann sich der Körper also nur in drei Richtungen bewegen, eine Drehbewegung ist verboten.
Wegen der guten Überschaubarkeit werden wir im Folgenden die Grundelemente aller mechanischen Bewegungen, wie Masse, Reibung und Federwirkung, an translatorischen Bewegungen studieren. Alle so gewonnenen Erkenntnisse lassen sich dann auf die kompliziertere Rotation übertragen.
Die Translation unterscheiden wir von der Rotation, bei der sich alle Punkte des Systems oder des Körpers kreisförmig um eine gemeinsame Achse bewegen. In der Regel wird die Bewegung eines starren Körpers durch eine Überlagerung von Translations- und Rotationsbewegungen beschrieben.
Ein freier Körper besitzt im Raum drei Freiheitsgrade der Translation und drei Freiheitsgrade der Rotation. Im Falle der Translation kann sich der Körper also nur in drei Richtungen bewegen, eine Drehbewegung ist verboten.
Wegen der guten Überschaubarkeit werden wir im Folgenden die Grundelemente aller mechanischen Bewegungen, wie Masse, Reibung und Federwirkung, an translatorischen Bewegungen studieren. Alle so gewonnenen Erkenntnisse lassen sich dann auf die kompliziertere Rotation übertragen.
Abb. Translation eines starren Körpers
Das Konzept der Punktmassen
Im Sinne der GALILEIschen Gedankenexperimente, werden wir zunächst alle störenden Einflüsse so weit eliminieren, dass nur noch das "reine" Experiment übrig bleibt. Für die translatorische Bewegung (also Bewegungen, bei denen keine Drehung des Körpers auftritt) gilt, dass sich alle Punkte des bewegten Körpers in die selbe Richtung bewegen.
Die Ausnahme bildet der Schwerpunkt. Wenn er sich geradlinig bewegt, können
sich die anderen Punkte durchaus auch auf einer Kreisbahn um den Schwerpunkt
drehen, machen aber im Ganzen die geradlinige Bewegung des Schwerpunktes mit!
on/off
.
Abb. Schwerpunkt eines starren Körpers
Abb. Wirkung einer im Schwerpunkt angreifenden Kraft
Abb. Wirkung einer außerhalb des Schwerpunkts angreifenden Kraft
Greift nun eine Kraft im Schwerpunkt S des Körpers an, dann wird dieser gemäß des 2. NEWTONschen Axioms beschleunigt und zwar in die Richtung, in der die Kraft wirkt. Der Körper bewegt sich also mit wachsender Geschwindigkeit in die durch die Kraft vorgegebne Richtung ().
Was würde denn geschehen, wenn die Kraft nicht im Schwerpunkt S, sondern außerhalb des Schwerpunktes S angreift? Nun, zu der translatorischen Bewegung würde noch eine Drehbewegung hinzukommen ().
Wenn die durch eine Kraft F hervorgerufene Bewegung translatorisch, also geradlinig erfolgen soll, dann muss die Kraft im Schwerpunkt des Körpers angreifen! Andernfalls wäre die resultierende Bewegung dann definitionsgemäß nicht mehr translatorisch!
Stellen wir uns nun vor, das Volumen dieses Körpers würde - bei gleichbleibender
Masse m - auf einen Punkt, nämlich den Schwerpunkt S,
zusammen schrumpfen, dann würde sich dieser Punkt hinsichtlich einer
angreifenden Kraft genau so verhalten, wie das der eigentliche Körper auch täte,
vorausgesetzt, die Kraft greift in seinem Schwerpunkt S an
().
Abb. Prinzip der Punktmasse
Für unsere weiteren Betrachtungen und, vor allem, Berechnungen in diesem Kapitel
dürfen wir also jeden Körper durch einen Masse behafteten Punkt ersetzen. Daher
der Begriff Punktmasse.
Wichtig dabei ist, dass dieser Punkt geometrisch mit dem Schwerpunkt des Körpers deckungsgleich ist und, dass dieser Körper starr ist.
Für die grafische Darstellung verwenden wir den originalen Körper, für die Berechnung seiner Bewegung aber den repräsentierenden Punkt. Dies ist erlaubt, weil es sich ja um starre Körper handelt. Alle Punkte des Körpers machen die gleiche Bewegung, die der Schwerpunkt ausführt, mit.
Wichtig dabei ist, dass dieser Punkt geometrisch mit dem Schwerpunkt des Körpers deckungsgleich ist und, dass dieser Körper starr ist.
Für die grafische Darstellung verwenden wir den originalen Körper, für die Berechnung seiner Bewegung aber den repräsentierenden Punkt. Dies ist erlaubt, weil es sich ja um starre Körper handelt. Alle Punkte des Körpers machen die gleiche Bewegung, die der Schwerpunkt ausführt, mit.
Was aber, wenn die Kraft nicht in einem Punkt allein angreift, sondern auf mehrere Punkte aufgeteilt? Da hilft uns das NEWTONsche Superpositionsprinzip weiter. Kräfte addieren sich vektoriell.
Wirken diese Teilkräfte nun auch noch gleichmäßig verteilt über den ganzen Körper,
wie das bei der Gravitation zutrifft, wirkt auf jeden Punkt des
Köpers eine gleichgroße Teilkraft. In der Summe ergeben sie das
Gewicht des Körpers und wie der Begriff Schwerpunkt
nahelegt, geht diese Kraft genau durch den Schwerpunkt des Körpers
().
So erfüllen auch verteilte Kräfte, wie die Gravitation, die Bedingung, die für die Entstehung einer translatorischen Bewegung erfüllt sein muss. Auch in diesem Fall können wir mit dem Konzept der Punktmassen arbeiten!
Greifen die Teilkräfte nicht in gleichen Abständen vom Schwerpunkt an, oder sind die Teilkräfte nicht gleich groß, dann kommt es zusätzlich zu der translatorischen Bewegung wieder zu einer Drehbewegung!
So erfüllen auch verteilte Kräfte, wie die Gravitation, die Bedingung, die für die Entstehung einer translatorischen Bewegung erfüllt sein muss. Auch in diesem Fall können wir mit dem Konzept der Punktmassen arbeiten!
Greifen die Teilkräfte nicht in gleichen Abständen vom Schwerpunkt an, oder sind die Teilkräfte nicht gleich groß, dann kommt es zusätzlich zu der translatorischen Bewegung wieder zu einer Drehbewegung!
Abb. Wirkung verteilter Kräfte
