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Das DART Experiment

Der Double Asteroid Redirection Test (DART) ist ein Teil des AIDA-Programms von NASA und ESA. Die Sonde DART flog zu dem Doppelasteroiden Didymos und schlug am 26. September 2022 (um 23:15 Uhr UTC) auf dem Begleiter Dimorphos (= Didymos B) ein. DART ist der erste Versuch in der Geschichte der Weltraumforschung und damit der Menschheit, die Bahn eines Himmelskörpers – in diesem Fall eines erdnahen Asteroiden – zu verändern.
Im Doppelasteroiden-System Dimorphos - Didymos kreisen beide Asteroiden um einen gemeinsamen Schwerpunkt mit einer Umlaufzeit 11,92 h. Die durch den Einschlag erzeugte Verringerung der Umlaufgeschwindigkeit brachte Dimorphos näher an Didymos, was dazu führt, dass Dimorphos eine kürzere Umlaufzeit haben wird. Obwohl die Änderung in der Umlaufbahn von Dimorphos gering ist, wird sich der Versatz in seiner Umlaufbahnposition akkumulieren und mit der Zeit deutlicher werden. Es wird mit einer Verkürzung der Umlaufzeit um ca. 10 min gerechnet.
Bei einem drohenden Einschlag eines Asteroiden auf der Erde könnte mit der Methode der planetaren Verteidigung womöglich ein Asteroid auf eine andere Bahn gebracht und ein Impakt verhindert werden. Für Simulation des Experimentes gehen wir von den folgenden Angaben aus:
Dimorphos
Durchmesser [m] 163
Masse [kg] 5·109
Didymos
Durchmesser [m] 780
Masse [kg] 5,4·1011 ± 4·1010
DART (Sonde)
Spannweite [m] 19
Masse [kg] 570
vImpact [km/s] 6,1
Bahnparameter
Umlaufzeit [h:min] 11:55
große Halbachse a [km] 1,19±0,03
Excentrizität < 0,05
mittl. Geschwindigkeit [m/s] 0,174
Quelle: Asteroids with Satellites Database--Johnston's Archive (65803) Didymos and Dimorphos

Wie sofort ersichtlich ist, handelt es sich hier um die Lösung eines Zwei-Körper-Problems. Die Herausforderung für eine Implementierung besteht allerdings in der Umrechnung der oben angegebenen Bahnparameter in solche, die als Anfangswerte für die Lösung der Differentialgleichungen geeignet sind. Da außer den oben angegebenen Bahnparametern, die nur Mittelwerte darstellen, keine weiteren Angaben zur Verfügung stehen, sind wir hier auf gewisse Vermutungen angewiesen (). Folgende Annahmen machen wir:
  1. Wir setzen die Angabe "mittlerer Bahnradius" mit der großen Halbachse a der Bahnellipse gleich,
  2. Wir nehmen an, dass der Zusammprall des DART-Moduls mit Dimorphos in der Apoapsis (Bahn fernster Punkt) stattfindet
  3. Der Anfangsradius r0 = rapi und die Anfangsgeschwindigkeit v0 werden ebenfalls mit der Apoapsis in Verbindung gebracht. Zudem nehmen wir an, dass dieser Vektor tangential zur Bahn in der Apoapsis orientiert ist. Da es keinen mathematischen Zusammenhang zwischen mittlerer Bahngeschwindigkeit und der Geschwindigkeit als Funktion des Winkels gibt, sind wir auf eine alternative Berechnung der Anfangsgeschwindigkeit v0 angewiesen. Hier eröffnet die vis-Viva-Gleichung eine alternative Berechnungsmöglichkeit.
DART-Mission: Bahnparameter

Abb. DART-Mission: Bahnparameter

Aus den Angaben der großen Halbachse a und der numerischen Exzentrizität ε können der minimale Bahnabstand in der Periapsis rperi und der maximale Bahnabstand Apoapsis rapo vom gemeinsamen Schwerpunkt S berechnet werden (a und b):
(a)
r peri = a 1 - ε
(b)
r apo = a 1 + ε
Mit , der vis-Viva-Gleichung, kann die Bahngeschwindigkeit v(r) für jeden Bahnpunkt abgeschätzt werden. In unserem Fall für r = rapo.
()
v r = γ · m D i d y m o s + m D i m o r p h o s · 2 r 1 a
Die so geschätzten Anfangswerte für die Lösung der Bewegungs-DGln verwenden wir im Beispielprogramm. Es werden lediglich zwei Umläufe des Doppelsystems Didymos - Dimorphos gezeigt, ein Umlauf vor dem Impact der DART-Sonde und ein Umlauf nach dem Impact. Für beide Umläufe werden die Umlaufdauern gemessen und rechts im Bild angezeigt.
Links im Bild werden die Ergebnisse der Abschätzungen für die Anfangswerte entsprechend und den oben gemachten Angaben für die Mittelwerte von Bahnradius und Bahngeschwindigkeit gegenübergestellt.
download p5.js
run program
Ergebnisdiskussion: Wie zu erwarten ergeben die geschätzten Anfangswerte Lösungen für die Bahnen von Didimos und Dimorphos. Dabei ist deutlich ersichtlich, dass das Zwei-Körper-Problem infolge der großen Massenunterschiede beider Asteroiden schon sehr an ein Ein-Körper-Problem erinnert. Allerdings weichen die gemessen Bahnparameter vor dem Impact mit einer Umlaufdauer von 12h und 41min deutlich von der Angabe 11h und 55min ab. Auch die Verringerung der Umlaufdauer nach dem Impact fällt mit 8 min und 20s geringer als erwartet aus. Daher liegt die Vermutung nahe, dass die oben gemachten Annahmen doch nicht die Realität widerspiegeln.