3. Kapitel
Beispiele für translatorische beschleunigte Bewegungen
Freier Fall
Eines der klassischen Beispiele für translatorische beschleunigte Bewegungen ist der Freie Fall. Die Bewegung von Massen im Freier Fall kann als Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung angesehen werden. Auch hier werden die Bedingungen idealisiert: kein Reibungseinfluss, kein Auftrieb und keine andere Kraft als die Gravitation wirkt. Auch die Wirkung der Erdrotation bleibt unberücksichtigt. Jetzt besteht die beschleunigende Kraft im Gewicht des Körpers und die Richtung der Bewegung ist durch die Richtung der Gravitationskraft - also senkrecht zur Erdoberfläche - bestimmt. Daher ist die Variable y(t) die gesuchte Ortskoordinate des fallenden Körpers (). Die x-Koordinate bleibt während der gesamten Bewegung unverändert, so dass wir sie nicht weiter zu betrachten brauchen! Es liegt also eine Bewegungsaufgabe mit einem Freiheitsgrad vor.
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Das Gewicht G eines Körpers wird durch seine Masse m und die Erdbeschleunigung g bestimmt, sieht man vom Auftrieb ab. Je größer seine Masse bzw. je größer die Gravitation, desto größer ist das Gewicht des Körpers!
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Und das Kräftegleichgewicht? Das ergibt sich aus der wirkenden Kraft, dem Gewicht G, deren Wirkrichtung der Orientierung unseres Koordinatensystems aber entgegengerichtet ist. Und damit auch der Trägheitskraft, die wir stets in Richtung der y-Achse orientieren:
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Einsetzen von und in ergibt die Differentialgleichung für den Freien Fall:
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Abb. Freier Fall
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Auf beiden Seiten von ist die Masse m
enthalten.
Selbstverständlich kürzen wir diese heraus, was sich dann in der Lösung darin äußert, dass die Bewegungsgleichung unabhängig von der Masse ist! Die Begründung hierfür liefert unser kurzer Ausflug in die Äquivalenz-Betrachtung der Masse.
Selbstverständlich kürzen wir diese heraus, was sich dann in der Lösung darin äußert, dass die Bewegungsgleichung unabhängig von der Masse ist! Die Begründung hierfür liefert unser kurzer Ausflug in die Äquivalenz-Betrachtung der Masse.
on/off
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und für den Ort
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Im Beispielprogramm kann neben der Demonstration der beschleunigten Bewegung im Freien Fall auch der Einfluss der Fallhöhe auf die Falldauer gezeigt werden. Dazu kann die Masse per Maus in verschiedene Höhen gebracht werden. Die zu erwartende Falldauer tc wird der gemessenen Falldauer gegenüber gestellt. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung zwischen Vorhersage und tatsächlicher Falldauer.
Ein interessantes Nebenergebnis liefert die für die Falldauer.
Die Falldauer ist die Zeit t, in der der fallende Körper die gesamte Höhe h überwunden hat und y = 0 ist. Wir gehen hier davon aus, dass der Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0 startet:
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()
So erklärt sich die Antwort auf die Frage "Wie kann ich, auf einem Turm stehend, mit Hilfe eines Termometers die Höhe des Turms bestimmen?" Eigentlich ist die Frage absurd, aber lässt man das Termometer einfach fallen und misst die Falldauer, so kann durch Umstellung von die Fallhöhe, also die Turmhöhe bestimmt werden.
