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Kosmische Dimensionen

Bewegung im erdnahen Raum

Kometen

Nehmen wir an, ein Komet nähert sich der Erde aus den Tiefen des Weltalls und dringt in die Erdatmosphäre ein. Wie wir bereits wissen entsteht während der Bewegung im erdnahen Raum durch die Reibung des Kometen an den Luftmolekülen eine hohe Verlustleistung, die aus der Bewegungsenergie des Kometen gespeist wird. Wegen der sehr hohen Geschwindigkeiten von einigen 1.000 bis 500.000 km/h entstehen dabei Verlustleistungen im hohen GW-Bereich! Diese Leistung wird in Wärme umgesetzt, was meist zur Zerstörung des Kometen führt. Aber nicht immer wie das Beispiel des Tunguska-Meteors lehrt.

Solche Ereignisse und ihren Ausgang zu erklären, wollen wir hier unternehmen. Dabei nehmen wir an, dass sich ein Komet der Erde nähert und schon sehr nah an die Erde heran gekommen ist, so dass die Erde keine sichtbare Krümmung aufweist und wir die idealisierte Bewegung nach dem schrägen Wurf unter Reibungseinfluss behandeln können. Deshalb können wir auch die Lösung für die Bewegungsgleichung aus diesem Kapitel übernehmen. Was wir allerdings beachten müssen, ist die Tatsache, das die Luftdichte nicht mehr konstant ist, sondern sich entsprechend mit der Höhe über dem Erdboden verändert.

Etwas Wärmelehre

Allen Kometen ist gemeinsam, dass sie aus den Tiefen des Weltalls kommen und deshalb sehr niedrigen Temperaturen ausgesetzt waren, bevor sie in die Erdatmosphäre eindringen. Während des Kontaktes mit der Atmosphäre spielen sich im Kometen zwei Prozesse ab. Im ersten Prozess wird der Komet durch Energie­zufuhr (Wärmemenge Q) erhitzt, bis seine Oberfläche die Schelz- bzw. Verdampfungstemperatur erreicht. Bei dieser Temperatur findet ein Phasenübergang vom festen in den flüssigen bzw. gasförmigen Zustand des Materials statt. Der Phasenübergang erfordert auch Energie, die nur dazu aufgewandt wird, die molekularen bzw. atomaren Bindungen innerhalb des erwärmenten Materials zu lösen. Eine weitere Erwärmung findet während des Phasenübergangs so lange nicht statt, bis das gesamte Material den Aggregatzustand gewechselt hat ().
Die Abhängigkeit der Temperatur des erwärmten Körpers von der zugeführten Wärmemenge Q wird durch die Materialkonstante c, spezifische Wärme genannt, vermittelt. Sie gibt an, welche Energiemenge notwendig aufzuwenden ist, um 1 kg des Materials um 1 °K (KELVIN ist die SI-Einheit der Temperatur) zu erwärmen ().
()
Formel
Temperatur über Energiezufuhr von Wassereis

Abb. Temperatur über Energiezufuhr von Wassereis

Bei genauerer Betrachtung stellt sich heraus, dass die spezifische Wärme doch nicht so konstant ist. Hier seien das Wassereis bzw. das Wasser selbst als Beispiel aufgeführt:
Formel
Formel
Unseren Zwecken sollte es aber genügen, einen festen Wert je Aggragatzustand zu verwenden.

Für den Schmelzvorgang gibt es auch eine Konstante, die spezifische Schmelzenthalpie hfus (enthalpie of fusion). Sie gibt an, wieviel Energie Hfus einem Körper zugführt werden muss, damit 1 kg des Materials seinen Aggregatzustand wechselt:
()
Formel
Für den Übergang Wassereis - Wasser gilt:
Formel
Trotz der unterschiedlichen Bezeichnungen und physikalischen Bedeutungen für die Schmelzwärme (Enthalpie) Hfus bzw. Wärmemenge Q sind beide Größen Energien und werden in J (JOULE) gemessen!

Temperaturentwicklung eines Kometen

Zunächst sei darauf verwiesen, dass es unterschiedliche Kometenarten gibt. Das für uns wichtigste Unter­scheidungs­merkmal ist die Material­zusammen­setzung: es gibt Gesteins­kometen bzw. Nickel-Eisen-Kometen, die kompakt in Erscheinung treten und es gibt sog. Eiskometen, die zu großen Teile aus Wassereis bestehen. Natürlich können Eiskometen auch Einschlüsse von Gesteinen aufweisen.

Zur Implementierung wäre zu sagen, dass wegen der größen Unterschiede in den Abmessungen von Komet und Erde auf eine maßstabsgerechte Darstellung des Kometen verzichtet wurde. Unabhängig vom wirklichen Durchmesser wird der Komet zu Beginn des Experimentes mit einer festen Anzahl von Pixeln dargestellt. Während beim Steinkometen infolge der Tempereturerhöhung keine Verringerung des dargestellten Durchmessers erfolgt, wird der Eiskomet infolge des Abschmelzens immer kleiner. Zur Veranschaulichung der Temperaturerhöhung wird beim Steinkometen die Farbe verändert.
Im Gegensatz zur obigen Erläuterung wird im Beispielprogramm nicht die Masse, sondern der Durchmesser infolge des Abschmelzens verändert. Die aktuelle Masse wird dann aufgrund des geänderten Durchmessers berechnet.

Im Beispielprogramm kann gewählt werden zwischen einem Stein- und einem Eiskometen. Beider Startdurchmesser d0 kann mittels Scrollbar zwischen 10 und 100 m verändert werden, auch wenn diese Änderung nicht sichtbar gemacht wird. Weiterhin können die Startposition x0 bzw. y0, die Startgeschwindigkeit v0 und -richtung α0 des Kometen verändert werden (Komet bzw. Pfeilspitze des Vektors mit der Maus bewegen).
Im oberen Fensterbereich werden die aktuelle Position x(t) bzw. y(t) und Geschwindigkeit v(t) sowie die aktuelle Verlustleistung PV, die aktuelle Temperatur T beim Steinkometen bzw. Durchmesser d/Masse m beim Eiskometen und die aktuelle Luftdichte ρ(h) angezeigt.
download processing
download p5.js
run program


Ergebnisdiskussion: Infolge der hohen Geschwindigkeiten ist die Wirkung der Erdanziehung auf die Kometenbahn kaum wahrnehmbar. Erst bei relativ kleinen Geschwindigkeiten v < 1000 km/h ist ein merkbarer Effekt zu beobachten. Während der Steinkomet hier als nur glühendes Objekt, das seinen Durchmesser nicht verändert (was in der Praxis natürlich dar Fall wäre) dargestellt wird, kann der Massenverlust des Eiskometen deutlich beobachtet werden. Durch gezielte Änderungen an den Parametern kannst Du die meisten der in der Natur auftretenden Effekte überzeugend simulieren.

Achtung!
Die hier angestellten Betrachtungen behandeln das Thema Temperatur und Wärme natürlich nicht erschöpfend. Effekte wie Wärmetransport innerhalb des Kometen, Wärmestrahlung oder Wärmeableitung an die umgebende Atmosphäre sind hierbei überhaupt nicht berücksichtigt worden. In erster Näherung könnte eine Aufteilung der entstehenden Reibungs­verlust­leistung PV auf den Kometen und die übrigen Effekte anteilig erfolgen, z.B. indem nur 10% PV zur Wärmentwicklung am Kometen beitragen. Aber damit ist das Problem nicht grundsätzlich gelöst. Denn auch bei der Temperatur­entwicklung gibt es einen exponentiellen Verlauf bei der Wärme­akkumulation, die sich durch Ausgleichs­effekte infolge von Strahlungs­wärme und Wärmeabgabe an die Umgebung erklärt. In zweiter Näherung kann dies durch eine Zeitkonstante beim (exponentiellen) Temperatur­aufbau berücksichtigt werden.


Hier ein Vorschlag, wie in 2. Näherung mit den bisher nicht berücksichtigten physikalischen Wärmeeffekten umgegangen werden könnte:
()
Formel
zeigt eine Modifikation von . Mit dem Faktor η < 1 wird die anteilige Leistungszuführung zum Kometen berücksichtigt. Der Faktor ε ≤ 1 sorgt für ein limitiertes Wachstum der Temperatur am Kometen. Beide Werte haben keinen realen Bezug zur Wirklichkeit! Sie können nur durch Erproben ermittelt werden. Als geeignet haben sich η = 0,1 und ε = 0.99 erwiesen.